题目

某二元一次方程的解是

x＝m y＝−2m+1

（m为常数）．若把x看做平面直角坐标系中一个点P的横坐标，y看做点P的纵坐标，下列4种说法：
①点P（x，y）一定不在第三象限；
②点P（x，y）可能是坐标原点；
③点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而增大；
④点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而减小．
其中正确的是______．（写出序号）

提问时间：2021-04-06

答案

由x=m，得m=x，
将m=x代入y=-2m+1，得y=-2x+1．
y=-2x+1是一次函数，且经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故①正确；
一次函数y=-2x+1不经过原点，故②错误；
由k=-2＜0，可知y随x的增大而减小，故③错误，④正确．
故答案为①④．

先将m=x代入y=-2m+1，得到y与x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可判断．

本题考点：一次函数与二元一次方程（组）．

考点点评：本题主要考查了一次函数和二元一次方程组的关系及一次函数的性质，根据条件得到y与x之间的函数关系式是解题关键．