题目
四棱锥P-ABCD底面为一直角梯形 BA垂直于AD,CD垂直于AD,AB=2,CD=2根号2,三角形PAD是边长
为2的正三角形,平面PAD垂直于平面ABCD
1 求PC与平面ABCD所成角
2 求四棱锥P-ABCD的体积
为2的正三角形,平面PAD垂直于平面ABCD
1 求PC与平面ABCD所成角
2 求四棱锥P-ABCD的体积
提问时间:2021-04-06
答案
用空间向量平面PAD垂直于平面ABCD
所以取AD的中点为O,连接PO,则PO⊥AD;从而PO⊥平面ABCD;
以OA,OP为x,z轴建立空间直角坐标系,则:A(1,0,0);B(1,2,0),C(-1,2√2.0)
D(-1,0,0),P(0,0,√3)
(1)向量PC=(-1,2√2,-√3),平面ABCD的法向量为OP=(0,0,√3)
那么:cos<PC,OP>=PC·OP/|PC||OP|=-3/(2√3×√3)=-1/2
所以直线PC与平面ABCD的夹角为60º;
(2)V=⅓Sh=⅓×½(2+2√2)×2×√3=2(√3+√6)/3
所以取AD的中点为O,连接PO,则PO⊥AD;从而PO⊥平面ABCD;
以OA,OP为x,z轴建立空间直角坐标系,则:A(1,0,0);B(1,2,0),C(-1,2√2.0)
D(-1,0,0),P(0,0,√3)
(1)向量PC=(-1,2√2,-√3),平面ABCD的法向量为OP=(0,0,√3)
那么:cos<PC,OP>=PC·OP/|PC||OP|=-3/(2√3×√3)=-1/2
所以直线PC与平面ABCD的夹角为60º;
(2)V=⅓Sh=⅓×½(2+2√2)×2×√3=2(√3+√6)/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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