题目
已知x+y+z=π,证明sin(x+y)+sin(y+z)+sin(z+x)≥sin2x+sin2y+sin2z
提问时间:2021-04-06
答案
不等式右侧等于:
1/2[2sin2x+2sin2y+2sin2z]
=1/2[(sin2x+sin2y)+(sin2y+sin2z)+(sin2x+sin2z)]
=1/2[2sin(x+y)cos(x-y)+2sin(y+z)(y-z)+2sin(z+x)(y-z)]
=sin(x+y)cos(x-y)+sin(y+z)(y-z)+sin(z+x)(y-z)
显然,比不等式左侧要小
1/2[2sin2x+2sin2y+2sin2z]
=1/2[(sin2x+sin2y)+(sin2y+sin2z)+(sin2x+sin2z)]
=1/2[2sin(x+y)cos(x-y)+2sin(y+z)(y-z)+2sin(z+x)(y-z)]
=sin(x+y)cos(x-y)+sin(y+z)(y-z)+sin(z+x)(y-z)
显然,比不等式左侧要小
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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