题目

设f（x）在【0,1】上连续,（0,1）可导.f（0）=0 ,f（1）=1.证明：存在C属于（0,1）使f（c）=1-c
设f（x）在【0,1】上连续,（0,1）可导.f（0）=0 ,f（1）=1.证明：存在C属于（0,1）使f（c）=1-c

提问时间：2021-04-06

答案

证明：
令F(x)=f(x)+x-1
因为f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,
所以F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,
又
F(0)=f(0)+0-1=-1<0
F(1)=f(1)+1-1=1>0
F(x)在[0,1]必有零点 所以存在f(c)+c-1=0即f（c）=1-c