题目
已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.
(I)求a的值;
(II)求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间.
(I)求a的值;
(II)求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间.
提问时间:2021-04-06
答案
(I)∵函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等∴f(0)=g(0),即|a|=1…(2分)又a>0,所以a=1. …(4分)(II) 由(I)可知f(x...
(I)由已知中函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等,结合函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正常数),我们可以构造关于a的方程,解方程可以求出a的值
(II)由(1)中结论,我们可以得到函数h(x)=f(x)+g(x)的解析式,利用零点分段法,我们可以将其转化为分段函数的形式,再由二次函数的性质,即可分析出函数的单调递增区间.
(II)由(1)中结论,我们可以得到函数h(x)=f(x)+g(x)的解析式,利用零点分段法,我们可以将其转化为分段函数的形式,再由二次函数的性质,即可分析出函数的单调递增区间.
函数与方程的综合运用;函数的单调性及单调区间.
本题考查的知识点是函数与方程的综合运用,函数的单调性及单调区间,零点分段法,二次函数的性质,其中利用零点分段法将函数的解析式化为分段函数的形式,进而转化为二次函数单调性的判断问题是解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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