题目

曲线y=x³在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是多少？

提问时间：2021-04-06

答案

曲线在点（3，27）处切线的方程为y=27x-54，
此直线与x轴、y轴交点分别为（2，0）和（0，-54），
∴切线与坐标轴围成的三角形面积是S=

1

2

×2×54=54．
三角形面积是54．

欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点（3，27）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=3处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和直线的方程等基本知识．属于基础题．