题目

已知

1

3

≤k＜1，函数f（x）=|2^x-1|-k的零点分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），函数g（x）=|2^x-1|−

k

2k+1

的零点分别为x₃，x₄（x₃＜x₄），则（x₄-x₃）+（x₂-x₁）的最小值为（　　）
A. 1
B. log₂3
C. log₂6
D. 3

提问时间：2021-04-06

答案

∵x1＜x2，∴2x1＝1−k，2x2＝1+k，又∵x3＜x4，∴2x3＝1−k2k+1，2x4＝1+k2k+1，∴2x2−x1＝1+k1−k，2x4−x3＝3k+1k+1；∴2(x4−x3)+(x2−x1)＝3k+11−k＝−3+41−k；又k∈[13，1)，∴−3+41−k∈[3，+∞)；∴x4-x...

先表示出2x1和2x2，2x3和2x4，再表示出2x2−x1，2x4−x3，从而表示出2(x4−x3)+(x2−x1)，求出其范围，从而求出（x₄-x₃）+（x₂-x₁）的范围，进而求出（x₄-x₃）+（x₂-x₁）的最小值．

本题考点：函数的零点与方程根的关系．

考点点评：本题考察了函数的零点，方程的根的关系，求函数的值域问题以及指数函数的运算，是一道综合题．