题目

如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；
若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．

提问时间：2021-04-06

答案

∠1与∠2相等．
证明：在△ADC与△CBA中，

AD＝BC CD＝AB AC＝CA

，
∴△ADC≌△CBA．（SSS）
∴∠DAC=∠BCA．
∴DA∥BC．
∴∠1=∠2．
②③图形同理可证，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，∠1=∠2．

（1）证明三角形ACD和CAB全等．根据全等三角形判定中的SSS可得出两三角形全等，那么就能证出AD∥BC，也就得出∠1=∠2了．
（2）（3）和（1）的证法完全一样．

本题考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．

考点点评：本题主要考查了全等三角形的判定和平行线的判定，根据全等三角形得出角相等是解题的关键．