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题目
微分方程,高人入
已知sinx-f(x)=∫(x-t)f(t) dt(其中t从0积到x),求f(x)
以下是我做的:令g'(t)=(x-t)f(t)
原式即为sinx-f(x)=g(x)-g(0)
两边求导cosx-f'(x)=g'(x)=(x-x)f(x)=0
所以f(x)=sinx+c
上面错在哪?是不是x与t的关系转换有问题?正解应该是什么?需要过程,我有答案,谢谢!
这题就是类似方法做出来的:
已知g(x)是f(x)反函数,∫g(x)(从0到f(x))=e^x*x^2
令h'(x)=g(x)
原式即为h(f(x))-h(0)=e^x*x^2
两边求导h'(f(x))f'(x)=e^x*x^2+e^x*2x=g(f(x))f'(x)=xf'(x)
就这样求出了f'(x),貌似方法和上面很像,应该不是完全没道理啊?

提问时间:2021-04-06

答案
g'(t)=(x-t)f(t)这么设是不行的,这么设就相当于让g等于所求积分的原函数,而原函数应该是一个只跟x有关的函数.所以应该是g'(x)=(x-t)f(t),理论上是应该这样,不过事实上这么做是解不出这道题的.因为还有t在里面.其实所求积分的原函数是一个广义函数,你的补充里面的那个题没有另外的变量做干扰,所以这么做是没有问题的.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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