题目

已知：二次函数的图像经过A(1,0),B(2,1),且与y轴交点的纵坐标为m
若二次函数的图像截直线y=-x+1所得直线的长为2√2,确定m的值

提问时间：2021-04-06

答案

设二次函数为f(x)=ax^2+bx+m
∴f(1)=0,f(2)=1
∴a+b+m=0 ①
4a+2b+m=1 ②
∵二次函数的图像截直线y=-x+1所得直线的长为2√2
∴ax^2+bx+m=-x+1
ax^2+(b+1)x+m-1=0
∴x1+x2=-(b+1)/a,x1*x2=(m-1)/a
∴(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(b+1)^2/a^2-4(m-1)/a
同理联立含y的方程组可以得到(y1-y2)^2的值
再根据两点间距离公式:√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2√2 ③
由①②③可以解得a,b,m的值