题目

∫[(e^-t）sint]dt
积分

提问时间：2021-04-06

答案

提供两种基本的解法
法1：设I=∫[(e^-t）sint]dt=-∫[(e^-t)(cost)']dt=-(e^-t)cost+∫(e^-t)'costdt=-(e^-t)cost-∫(e^-t)(sint)'dt=-(e^-t)cost-(e^-t)sint+∫[(e^-t）'sint]dt+C'(此为常数)；即有I=-e^(-t)(sint+cost)-I+C',I=-e^(-t)(sint+cost)/2+C.
法2：设E=∫[e^-(t）sint]dt,F=∫[e^-(t）cost]dt,于是F+iE=∫[e^-(t）(cost+isint)]dt=∫[e^-(t）*e^(it)]dt=∫e^(-1+i)tdt=e^(-1+i)t/(-1+i)=-(1+i)[e^(-1+i)t]/2=-[(cost-sint)+i(cost+sint)]e^(-t)/2,比较虚部得：E=-e^(-t)(sint+cost)/2+C