题目

若过点P(1,5)作直线l与两坐标轴正半轴相交于A,B两点
(1)当△AOB面积最小时,求直线l的方程
(2)当在两坐标轴上的截距之和最小时,求直线l的方程

提问时间：2021-04-05

答案

（1）设l:x/a+y/b=1,a>0,b>0,它过点（1,5）,∴1=1/a+5/b>=2√[5/(ab)],∴ab>=20,当1/a=5/b=1/2,即a=2,b=10时取等号,这时△AOB面积最小,l的方程是x/2+y/10=1,即5x=y-10=0.(2)a+b=(a+b)(1/a+5/b)=6+5a/b+b/a>=6+2√5,...