题目

已知函数y=(1+bx)/(ax+1) (a>0,x=/-1/a)的图像关于直线y=x对称.
已知函数y=(1+bx)/(ax+1) (a>0,x不等于-1/a)的图像关于直线y=x对称.
（1）求实数B的值
（2）设A、B是函数图像上两个不同的定点,记向量e1=向量AB,e2=(1,0),试证明对于函数图像所在平面上任意向量c,都存在唯一的实数lambda 1和lambda 2,使得c=lambda 1·e1+lambda2·e2成立.

提问时间：2021-04-05

答案

y=(1+bx)/(ax+1);
对称于y=x:x=(1+by)/(ay+1)
axy+y=1+bx;axy+x=1+by
y-x=-b(y-x);b=-1
令A(x1,y1),B(x2,y2);
e1=向量AB=(x2-x1,y2-y1)=(x2-x1,[(a+1)/(ax2+1)(ax1+1)]*(x2-x1))
e2=(1,0)
(x2-x1)*0-[(a+1)/(ax2+1)(ax1+1)]*(x2-x1)*1不等于0
e2于向量AB不共线；
向量c=λ1e1+λe2