题目

两个可逆矩阵相乘得到的还是可逆矩阵吗,两个不可逆矩阵相乘得到的是0吗
搜到的解释没看懂,两个问题10分吧,谢谢了

提问时间：2021-04-05

答案

（1）两个可逆矩阵相乘得到的一定是可逆矩阵,因为矩阵可逆的充要条件之一是它的行列式不等于0,若A,B都可逆,则|A|,|B|都不为0,所以|AB|=|A||B|也不为0,所以AB可逆.
（2）两个不可逆矩阵相乘得到的不一定是0.例如
A=（1,0 B=(2,0
0,0） 0,0)
显然A,B都不可逆,而他们的乘积为
AB=（3,0
0,0）
也不为0.