题目

点（x，y）在直线x+2y=3上移动，求2^x+4^y的最小值． ___

提问时间：2021-04-05

答案

∵x+2y=3
∴x=3-2y
∴2^x+4^y
=2^（3-2y）+2^（2y）
=

23

22y

+2^（2y）
=（

8

2y

-2y）²+2

8

∴当（

8

2y

-2y）=0时，2^x+4^y最小，最小值=2

8

=4

2

故答案为4

2

把x+2y=3，整理后代入2^x+4^y的关系式，化简整理得2^x+4^y=（

8

2y

−2y）²+2

8

进而根据二次函数的性质求得最小值．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．要利用好均值不等式及其变形的形式．