题目
根号x+根号y≤k*根号(x+y)对所有正数x,y都成立,则k的最小值
提问时间：2021-04-05
答案
移项得k≥(√x+√y)/√(x+y)
k取值使其对任意的x.y恒成立,只需其对使右边最大的x,y成立即可
所以本题本质上是去求(√x+√y)/√(x+y)的最大值
平方得(x+y+2√xy)/(x+y)≤(x+y+x+y)/(x+y)=2
不等号用了基本不等式,
∴k^2≥2
k≥√2
k取值使其对任意的x.y恒成立,只需其对使右边最大的x,y成立即可
所以本题本质上是去求(√x+√y)/√(x+y)的最大值
平方得(x+y+2√xy)/(x+y)≤(x+y+x+y)/(x+y)=2
不等号用了基本不等式,
∴k^2≥2
k≥√2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点