题目

对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x₀，使函数f（x）在（-∞，x₀）和（x₀，+∞）上均有零点，则称x₀为函数f（x）的一个“界点”.则下列函数中，不存在“界点”的是（　　）
A. f（x）=x²+bx-1（b∈R）
B. f（x）=2^x-x²
C. f（x）=sinx-x
D. f（x）=2-|x-1|

提问时间：2021-04-05

答案

根据题意，有
A．f（x）=x²+bx-1（b∈R），判别式恒大于0，有界点．
B．f（x）=2^x-x²由于x=2，x=4相等，因此可知存在界点成立，落在（2，4）之间即可．
C．f（x）=sinx-x，因为只有一个交点不会存在界点．
D．f（x）=2-|x-1|，存在界点在对称轴两侧各有一个．
故选：C．