题目

若点P在抛物线Y^2=x上点Q在圆（x-3)^2+y^2=1上,则PQ的最小值是多少?

提问时间：2021-04-05

答案

抛物线上任意一点p,则过p到园上最小的距离的线必是经过圆心o的,由于q到圆心的距离是一定的,值为1,则当op取得最小值时,pq也同时取得最小值,我们以o为圆心,以op为半径做一个圆,假设op=r则方程为（x-3)^2+y^2=r^2,那么当抛物线方程和这个圆的方程只有两个交点的时候,这个时候op的值是最小的,此时,这两个交点中有一个就是p,另一个关于x轴与p对称.那么把抛物线方程与圆的方程联立,当r值满足只有一个x解得时候,这个r就是op的最小值
方程联立,x^2-5x+9-r^2=0 要x只有一个解则25-4（9-r^2）=0,r=11^(1/2)/2则pq最小值=11^(1/2)/2-1