题目

长方体的高为H,底面面积为P,对角面面积为M,求这个长方体的侧面积
顺便问一下侧面积的公式
呵呵,谢谢大家了!

提问时间：2021-04-05

答案

长方体侧面积的公式：长方体侧面积=长方体底面周长*高
设底面长=A,宽=B,长方体侧面积=S,因此,2（A+B）H=S,因为底面的对角线是对角面的一条边,因为H是对角面的另一条边,所以得到：M=H√A^2+B^2
→M^2=H^2(A^2+B^2)→M^2/H^2=A^2+B^2,因为P=AB,所以当M^2/H^2=A^2+B^2两边加2AB得到：2AB+M^2/H^2=A^2+B^2+2AB→2P+M^2/H^2=（A+B)^2→
A+B=√2P+M^2/H^2,所以得到长方体侧面积S=H√2P+M^2/H^2
“√”是根号,“^2”是平方