题目

设f(x)=a2x²+a1x+a0,对于n阶矩阵A,定义f(A)=a2A²+a1A+a0E,其中E为n阶单位矩阵.
（1）如果f（x）=x²-5x+3,A=﹙2 -1﹚ ﹙2﹚如果f（x）=x²-x+1,A=﹙2 1 1﹚
﹙-3 3﹚,求f﹙A﹚; ﹙3 1 2﹚
﹙1 -1 0﹚,求f﹙A﹚.

提问时间：2021-04-05

答案

(1) f(A)=A^2-5A+3E=( 7 -5)-(10 -5)+ (3 0)=(0 0)
(-15 12) (-15 15) (0 3) (0 0)
同样地,
(2) f(A)=A^2-A+E=(7 1 3)
(8 2 3)
(-2 1 0)
唯一要注意的就是当你将x换成A时,一定要把常数（比如题中的3 或 1）换成单位阵E的相应倍数 （即3E 或 E）.