题目
已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），若当x∈（-1，1）时f（x）=lg
| 1+x |
| 1−x |
提问时间：2021-04-05
答案
∵奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），
∴f（x）=f（2-x），
f（-x）=f（2+x）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∵f（2014-a）=1，
∴1=f（2-a）=f（a），
当x∈（-1，1）时f（x）=lg
，
由lg
=1，
∴
＝10，解得x=
．
满足条件．
∴实数a的值可以是
．
故选：D．
∴f（x）=f（2-x），
f（-x）=f（2+x）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∵f（2014-a）=1，
∴1=f（2-a）=f（a），
当x∈（-1，1）时f（x）=lg
| 1+x |
| 1−x |
由lg
| 1+x |
| 1−x |
∴
| 1+x |
| 1−x |
| 9 |
| 11 |
满足条件．
∴实数a的值可以是
| 9 |
| 11 |
故选：D．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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