题目

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．

（1）求证：四边形ADEF是正方形；
（2）取线段AF的中点G，连接EG，若BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．

提问时间：2021-04-05

答案

证明：（1）∵△DEF由△DAF折叠而得，∴∠DEF=∠A=90°，DA=DE，∵AB∥CD，∴∠ADE=180°-∠A=90°．∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°．∴四边形ADEF是矩形．（4分）又∵DA=DE，∴四边形ADEF是正方形．（5分）（2）由折叠及图...

由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，∴四边形AFED是正方形，连接DG由于BG与CD平行且相等，所以边形BCDG是平行四边形∴CB=DG，在正方形AFED中，易证△DAG≌△EFG，∴DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形．

本题考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的判定；等腰梯形的判定．

考点点评：本题利用了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，及等腰三角形的判定．