题目

1.分解因式：2x^4 - 15x^3 + 38x^2 - 39x + 14
2.用换元法计算：(1) x^4 + 2005x^2 + 2004x + 2005
(2) (x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1)
3.已知三角形的三边a,b,c,适合等式a^3 + b^3 + c^3=3abc.求证,这个三角形是等边三角形.
题中 ^ 的意思是根号的意思!
等回答.
4.若a是大于0的自然数，求证：a^1985 - a^1949 是10的倍数

提问时间：2021-04-05

答案

1
2x^4-15x^3+38x^2-39x+14=（2x^4-15x^3+28x^2）+（10x^2-39x+14）
=（2x-7）（x-4）x^2+（2x-7）（5x-2）
=（2x-7）{（x-4）x^2+（5x-2）}
=（2x-7）（x^3-4x^2+5x-2）
=(x-2)(x-1)^2(2x-7)
(楼上没分解完全)
2
x^4＋2005x^2＋2004x＋2005
=x^4-x+2005(x^2+x+1)
=x(x^3-1)+2005(x^2+x+1)
=x(x-1)(x^2+x+1)+2005(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^2-x+2005)
原式=(x+y)(x+y)+2(x+y)xy+(xy)^2-1^2
=(x+y)^2+2(x+y)xy+(xy)^2-1
=(x+y+xy)^2-1
=(x+y+xy-1)(x+y+xy+1)
=(x+y+xy-1)(x+1)(y+1)
3
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3 + b^3 + c^3-3abc=0
因为a+b+c>0
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
1/2[(a-b)^-(b-c)^2-(c-a)^2]=0
a=b=c
所以这个三角形是等边三角形