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题目
如图是由圆心角为30°,半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形,阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、…,则S14=______(结果保留π).

提问时间:2021-04-05

答案
S1=
30π×32
360
-
30π×12
360
=
12

S2=
30π×72
360
-
30π×52
360
=
12
×3,
S3=
30π×112
360
-
30π×92
360
=
12
×5,
S4=
12
×7,…
由题意可得出通项公式:Sn=
12
×(2n-1),
即Sn=
12
×(2n-1),
∴S14=
2
3
π(28-1)=18π,
故答案为:18π.
由图可知S1=
12
,S2=
12
×3,S3=
12
×5,S4=
12
×7,…Sn=
12
×(2n-1),从而得出S14的值.

扇形面积的计算.

本题是一道规律性的题目,考查了扇形面积的计算,难度较大.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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