题目

如图是由圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S₁、S₂、S₃、…，则S₁₄=______（结果保留π）．

提问时间：2021-04-05

答案

S₁=

30π×32

360

-

30π×12

360

=

8π

12

，
S₂=

30π×72

360

-

30π×52

360

=

8π

12

×3，
S₃=

30π×112

360

-

30π×92

360

=

8π

12

×5，
S₄=

8π

12

×7，…
由题意可得出通项公式：S_n=

8π

12

×（2n-1），
即S_n=

8π

12

×（2n-1），
∴S₁₄=

2

3

π（28-1）=18π，
故答案为：18π．

由图可知S₁=

8π

12

，S₂=

8π

12

×3，S₃=

8π

12

×5，S₄=

8π

12

×7，…S_n=

8π

12

×（2n-1），从而得出S₁₄的值．

本题考点：扇形面积的计算．

考点点评：本题是一道规律性的题目，考查了扇形面积的计算，难度较大．