题目

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧面对角线AB₁、BC₁上分别有两点E、F，且B₁E=C₁F．求证：EF∥平面ABCD．

提问时间：2021-04-05

答案

证法一：分别过E、F作EM⊥AB于点M，FN⊥BC于点N，连接MN．∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC．∴EM∥BB1，FN∥BB1．∴EM∥FN．又B1E=C1F，∴EM=FN．故四边形MNFE是平行四边形．∴EF∥MN．又MN在平面ABCD中，∴EF...