题目

已知向量OA=(3,3),OB=(-1,0),又点C满足|AC|=1,则|BC|的取值范围是多少?

提问时间：2021-04-05

答案

设C点坐标是（x,y)
所以向量AC=C-A=(x-3,y-3)
因为|AC|=1
所以√[(x-3)^2+(y-3)^2]=1
(x-3)^2+(y-3)^2=1
令x-3=cost,y-3=sint
则x=cost+3 y=sint+3
向量BC=C-B=(x+1,y)
|BC|=√[(x+1)^2+y^2]
=√[(cost+3+1)^2+(sint+3)^2]
=√(cos^2 t +8cost+16+sin^2 t +6sint+9)
=√(6sint+8cost+26)
=√[10*(3/5sint+4/5cost)+26]
令3/5=cosA,
则4/5=√[1-(3/5)^2]=√(1-cos^2 A)=sinA
所以|BC|=√[10*(sintcosA+costsinA)+26]
=√[10sin(t+A)+26]
因为1>=sin(t+A)>=-1
所以6>=√[10sin(t+A)+26]>=4
即6>=|BC|>=4