题目

在圆柱形屋顶中心天花板上O点,挂一根L=3m的细绳.
在圆柱形屋顶中心天花板上O点,挂一根L=3m的细绳.绳的下端挂一个质量m=0.5kg的小球.已知绳能承受的最大拉力为10N,小球在水平面内做圆周运动.当速度逐渐增大到绳断裂后,小球以v=9m/s的速度恰落在墙角边,求这个圆柱形房顶的高度H和半径R（取g=10m/s^2）
这里面的受力分析请详细说明.

提问时间：2021-04-04

答案

思路：
1、小球在断的前一刻,没有垂直方向运动,所以最大拉力10N在垂线方向投影和重力大小相等,方向相反.在水平方向的力使小球做圆周运动.10N已知,重力已知,可以求水平方向的力（离心力）.重力平方+离心力平方＝10N平方
2、根据离心力和最大10N,求绳和水平向夹角,根据绳长3M求出圆周半径r.
3、根据离心力求出断绳初速度V.离心力＝质量*速度平方/r
4、初速度、末速度已知,根据能量守恒求出下落距离h,加上绳在断时垂直投影得出H.质量初速度平方/2+mgh=质量末速度平方/2
5、h求出,可以求出下落时间T.h=g*时间平方
6、球水平飞出距离(R-r)＝断绳初速度V*T,可以得出R.