题目

某种图书原定价为每本a元时,(高二数学,高手进)
售出总量为b本,如果每本价格上涨x%,预计售出总量将减少0.5%x,问x为何值时这种书的销售总金额最大.
(要有具体的解答过程,谢谢)
（1）我是这样做的:
设销售总金额为y,则
y=a(1+x%)b(1-0.5x%)
=ab(1-0.5x%+x%-0.5x^2%)
=ab(1+0.5x%-0.5x^2%)
=ab(-0.5x^2%+0.5x%+1)
又因为当x=1/2%时，二次函数-0.5x^2%+0.5x%+1取到最大值9/8
所以当x为1/2%，这种书的销售总金额最大
（2）还有一个人是这样做的：
设销售总金额为y,则
y=a(1+x%)b(1-0.5%x)
=(ab/20000)(100+x)(200-x)
=(ab/20000)(20000+100x-x^2)
=(ab/20000)(-(x-50)^2+17500)
所以当x=50时取得最大值
（答案好像是他对，但我不知道我的做法错在哪里，他的做法我又看不懂，如20000是哪里来的，麻烦您帮忙看一下，给我一个正确的解答，谢谢）

提问时间：2021-04-04

答案

构建函数 N（总金额）=A（1+X%）B（1-0.5*X%）
A*B为定值 取X%=2T 因此N正比于（1+2T）（1-T）=-2T^2+T+1=y
y的导数为 -4*T+1 又2T=X% 所以0