题目

已知点A（-1，0），B（1，0）及抛物线y²=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为（　　）
A. 3
B. 2
C.

3

D.

2

提问时间：2021-04-04

答案

设P（

y2

2

，y），由题意可得 m²=

PA2

PB2

=

( y2 2 +1)2+ y2

( y2 2  −1)2+ y2

=

y4+4+8y2

y4+4

=1+

8y2

y4+4

 
≤1+

8y2

2 4y4

=3，∴m≤

3

，当且仅当 y²=2时，等号成立，
故选  C．

由题意可得 m²=

PA2

PB2

=

( y2 2 +1)2+ y2

( y2 2  −1)2+ y2

=

y4+4+8y2

y4+4

=1+

8y2

y4+4

≤3，可得 m≤

3

．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质，基本不等式的应用，运用基本不等式求出m²≤3，是解题的关键．