题目

己知f(x)=log以a为底(1+ x)的对数,g(x)=log以a为底(1-x)的对数(a>0,a不等于是)
(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明.
(3)求使f(x)-g(x)>o的x的取值范围.

提问时间：2021-04-04

答案

(1)f(x)-g(x)=log以a为底(1+ x)的对数-log以a为底(1-x)的对数对数相减等于真数相除,即(1+x)除以(1-x),对数的定义域是真数大于0,所以:(1+x)除以(1-x)大于0,得x大于-1小于1.
(2)设f(x)-g(x)=F(x),F(x)=log以a为底(1+x)除以(1-x)的对数,F(-x)=log以a为底(1-x)除以(1+x)的对数,F(-x)=-F(x),所以是奇函数.
(3)f(x)-g(x)>o即是log以a为底(1+x)除以(1-x)的对数大于0,1.当a大于1时,(1+x)除以(1-x)大于0,得x大于-1小于1.2.当a大于0小于1时,(1+x)除以(1-x)小于0,得x小于-1或x大于1.