题目

对于x,y,若x-1的绝对值≤1,y-2的绝对值≤1,则x-2y+1的绝对值的最大值是5
解法是|x-2y+1|=|(x-1)-2（y-2)-2)|≤|x-1|+2|y-1|+2≤1+2+2=5
:|x-1|=1且|y-1|=1,且x-1<0且y-2>0得x=0,y=3等号成立
问|x-2y+1|=|(x-1)-2（y-2)-2)|≤|x-1|+2|y-1|+2≤1+2+2=5
:|x-1|=1且|y-1|=1,且x-1>0且y-2<0可以么?

提问时间：2021-04-04

答案

|x-2y+1|=|(x-1)-2（y-2)-2)|≤|x-1|+2|y-1|+2≤1+2+2=5
|(x-1)-2（y-2)-2)|≤|x-1|+2|y-1|+2
这个式子等号成立的条件是
x-1 ；-2（y-2)；-2这三个数的符号相同
第三个是-2,那么前2个都是负值时才能取等号
取补到等号求最值失败
∴ |x-1|=1且|y-1|=1,且x-1>0且y-2