题目

∫（1到2）1/[（1+u²）^(1/2)]du 等于多少?

提问时间：2021-04-04

答案

实际上有公式
∫ 1/(x²+a²)^(1/2) dx= ln|x+(x²+a²)^(1/2)| +C
如果不知道的话,
令x=a* tant,那么(x²+a²)^(1/2)=a *sect
代入得到
∫ 1/(a *sect) *a *(sect)² dt
=∫ sect dt
=ln|sect +tant| +C
=ln|(x²+a²)^(1/2) /a +x/a | +C
=ln|x+(x²+a²)^(1/2)| +C
所以
∫(1到2) 1/ (1+u²)^(1/2) du
=ln|u+(u²+1)^(1/2)| 代入上下限2和1
=ln|2+√5| - ln|1+√2|