题目
设O为坐标原点，给定一个定点A（4，3），而点B（x，0）在x正半轴上移动，l（x）表示
的长，则△OAB中两边长的比值
的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
| AB |
| x |
| l(x) |
A.
| 4 |
| 3 |
B.
| 5 |
| 3 |
C.
| 5 |
| 4 |
D.
| 4 |
| 5 |
提问时间：2021-04-04
答案
∵A（4，3），∴|OA|=5，sin∠AOB=
| 3 |
| 5 |
△ABO中根据正弦定理，得
| |OB| |
| sinA |
| |AB| |
| sin∠AOB |
| x |
| sinA |
| l(x) | ||
|
∴
| x |
| l(x) |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| π |
| 2 |
因此
| x |
| l(x) |
| 5 |
| 3 |
故选：B
根据三角函数的定义，得到sin∠AOB=
，然后在△ABO中由正弦定理算出
=
sinA，结合正弦函数的值域可得：当且仅当A=
时
的最大值为
．
| 3 |
| 5 |
| x |
| l(x) |
| 5 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| x |
| l(x) |
| 5 |
| 3 |
两点间的距离公式．
本题在坐标系中求三角形两边之比的最大值．着重考查了三角函数的定义、正弦定理和三角函数的值域等知识，属于基础题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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