题目

已知:x+根号3y=根号7,y+根号3x=根号7,且x≠y,求x的-1/2次方+y的-1/2次方 的值.

提问时间：2021-04-04

答案

X+(√3Y)=(√7) ①
Y+(√3X)=(√7) ②
①-②得：
X-Y=(√3)(√X-√Y)
即 (√X+√Y)(√X-√Y)=(√3)(√X-√Y)
所以(√X+√Y)=(√3) ③
①+②得：
X+Y+(√3)(√X+√Y)=2(√7) 将③代入得：
X+Y=2(√7)-3 ④
将③两边平方得：
X+Y+2(√X)(√Y)= 3 将④代入得：
(√X)(√Y)= 3-(√7)
X的负二分之一次幂+Y的负二分之一次幂可以化为
1/(√X)+1/(√Y) 即(√X+√Y)/(√X√Y)
所以1/(√X)+1/(√Y)=(√X+√Y)/(√X√Y)
=[2(√7)-3 ]/[3-(√7)]
=(5+3√7)/2