题目

在正方形ABCD中F在AD的中点,E在CD的中点,连接BE和CF,其交点为P,连接AP,证AP=AB.
最好提供2种方法，我看到有个人和我问题一样的 他说四点共圆我还没学过呢，请用其他方法。

提问时间：2021-04-04

答案

延长AB、CF相交于点Q
∵BC=CD,∠BCe=∠CDF=90°,CE=DF=1/2BC
∴△BCE≌△CDF
∴∠BEC=∠CFD∵∠FCD+∠CFD=90°
∴∠FCD+∠BEC=90°
∴BE⊥CF
又∵AF‖=1/2BC
∴点A为BQ中点
在直角三角形中,斜边的中点到三个顶点的距离都相等.即有
AQ=AB=AP
∴AB=AP