题目

若（1-2x)^2004=a0+a1x+a2x^2+……+a2004x^2004(x∈R)则(a0+a1)+(a0+a3)+……+（a+a2004)=

提问时间：2021-04-04

答案

最后一项应该是a0+a2003吧
令f(x)=（1-2x)^2004=a0+a1x+a2x^2+……+a2004x^2004
则f(0)=a0=1^2004=1
f(1)=a0+a1+a2+a3+.+a2004=(1-2*1)^2004=1
f(-1)=a0-a1+a2-a3+.-a2003+a2004=(1-2*(-1))^2004=3^2004
两式相减,得到
f(1)-f(-1)=2(a1+a3+a5+.+a2001+a2003)=1-3^2004
故(a0+a1)+(a0+a3)+……+（a+a2003)
=1002a0+2(a1+a3+a5+.+a2001+a2003)
=1002+(1-3^2004)/2
=1002.5-3^2004/2