题目

一道初三的综合题~我只问最后一问啊~
以知在等腰三角形ABC中,AB＝BC＝4,AC＝6,D是AC的中点,E是BC上的动点（不与B、C重合）,连接DE,过点D作射线DF,使＜EDF＝＜A,射线DF交射线EB于F,交射线AB于H．
（1）求证：△CED∽△ADH；
（2）设EC＝x,BF=y.①用含x的代数式表示BH：②求y关于x的函数解析式,并写出定义域．
-----------第二问的第二小问怎么做的?---------

提问时间：2021-04-04

答案

（1）
因为,∠CDE=∠CDF-∠EDF=∠CDF-∠A=∠H,且∠A=∠C,
所以,△CED∽△ADH .
（2）
①
因为,△CED∽△ADH ,所以,CE/CD=AD/(AB+BH),
可得：BH = CD·AD/CE - AB = 9/x - 4 .
②
因为,∠DEF=∠CDE+∠C=∠CDE+∠EDF=∠CDF,且∠EDF=∠C,
所以,△DEF∽△CDF .
可得：DF/CF=EF/DF,即有：DF²=CF·DF；
△CDF中,由余弦定理,得：DF²=CF²+CD²-2·CF·CD·cos∠C；
所以,CF·DF = CF²+CD²-2·CF·CD·cos∠C .
其中,CF = 4-y ,DF = 4-x-y ,CD = 3 ,cos∠C = CD/BC = 3/4 ,
代入整理得：( 9/2 - x ) ( 4 - y ) = 9 ,
所以,y关于x的函数解析式为：y = 4 - 9 / ( 9/2 - x ) ,
因为,y ≥ 0 ,且 4 - y > 0,所以,0 < 4 - y ≤ 4 ,
因为,9/2 - x = 9 / ( 4 - y ) ,
所以,9/2 - x ≥ 9/4 ,即：x ≤ 9/4 ,
且 x > 0 ,所以,定义域为：0 < x ≤ 9/4 .
注：
当x=0时,E和C重合,不符合题意；
当x=9/4时,B、F、H 三点重合.