题目
若不等式x2-2ax+a+6>0 在x∈[-2,2]时总成立,求实数a的取值范围.
提问时间:2021-04-04
答案
令f(x)=x2-2ax+a+6 x∈[-2,2],
则[f(x)] min=
椐题意知[f(x)]min>0,解这个不等式得-2<a<
所以实数a的取值范围是(-2,
)
则[f(x)] min=
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椐题意知[f(x)]min>0,解这个不等式得-2<a<
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所以实数a的取值范围是(-2,
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构造二次函数f(x)=x2-2ax+a+6,将不等式恒成立的问题转化为函数在x∈[-2,2]上的最小值为正数,求出这个最小值,便可以得出实数a的取值范围.
函数恒成立问题;二次函数的性质.
本题考查的知识点是含有二次的不等式恒成立问题,属于中档题.利用二次函数的性质是解答本题的关键,解决含有二次的不等工或方程问题的前提是熟练掌握二次函数、一元二次不等式与一元二次方程,以及之间的转化关系.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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