要使不等式

t

t2+9

≤a≤

t+2

t2

在t∈（0，2]上恒成立，只需求函数y1＝

t

t2+9

在t∈（0，2]上的最大值，y2＝

t+2

t2

在t∈（0，2]上的最小值．
y1＝

t

t2+9

＝

1

t+ 9 t

，根据函数的单调性可知，函数在t=2时取得最大值为

2

13

y2＝

t+2

t2

＝ 

1

t

+

2

t2

＝2(

1

t

+

1

4

)2 −

1

8

，从而函数在t=2时取得最小值为1
所以实数a的取值范围是[

2

13

， 1 ]
故答案为[

2

13

， 1 ]