题目

已知直线l过点（2,1/2）,其截距分别为a,b（a＞0,b＞0）,a+b≥c恒成立的c的取值范围

提问时间：2021-04-04

答案

首先,设此直线为y=k（x-2）+1/2,画个草图,因为截距a,b都＞0,所以斜率k必定＜0,而令y=0,得a=2-1/2k,令x=0,得b=1/2-2k,那么,a+b=5/2+(-2k-1/2k),由k＜0得-2k＞0,那么,由基本不等式得,a+b≥9/2,要使a+b≥c恒成立,则c≤（a+b）的min=9/2,即c属于（负无穷,9/2】