题目

如何理解E的边界点可能属于E也可能不属于E.最好附图来点注记

提问时间：2021-04-04

答案

边界点的问题很复杂
相当于问不属于E范围的边界点是不是外点
可以用反证法：假设不属于E的边界点为外点,那么,存在一个邻域使得该邻域内的点都不属于E,但是此点有为边界点,与边界点的定义矛盾（任意包括边界点的邻域总包含E的点和非E的点）.所以,假设不成立,故不是外点.
另外,从聚点的定义可以看出,该点为聚点.因为,对于任意包含该点的邻域,总含有E和非E的点,而且E中的点有无穷多个属于该邻域,否则,会得到矛盾.综上,该点为聚点.
是前辈所答 不敢续貂