题目

若函数f在区间[a,b]上连续,且对每一个x∈[a,b]都存在y∈[a,b],使得 |f(y)| ≤ 1/2 |f(x)| .
证明：函数f在[a,b]中有零点.

提问时间：2021-04-04

答案

反证法假设不存在ζ∈[a,b],使得f（ζ）=0,因为连续函数是有界的,那么要么有f（x）>0对任意x∈[a,b]恒成立,要么f（x）0对任意x∈[a,b]恒成立f肯定有最小值,记为min,则min>0根据结论,必存在min1∈[a,b],使得f（min）=...