题目

大学数学分析,
1、证明：当x→+∞时,(1+1/x)^(x^2)→+∞.
2、证明：当x →+∞时,(1+1/x)^(x^√2)→1.
顺便问下,这两个题是不相似啊?

提问时间：2021-04-04

答案

1、lim(x→+∞) (1+1/x)^(x^2)
=lim(x→+∞) [(1+1/x)^x]^x
=lim(x→+∞) e^x
=+∞
2、lim(x→+∞) (1+1/x)^(x^√2)
=lim(x→+∞) [(1+1/x)^x]^[x^(√2-1)]
=e^0
=1