题目
关于一道椭圆的题目,急啊.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为 『根号2』/2,且曲线过(1,『根号2』/2)
(1)求椭圆C的方程.
(2)已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同两点,A、B且线段AB的重点不在圆x^2+y^2=5/9内,求m的取值范围
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为 『根号2』/2,且曲线过(1,『根号2』/2)
(1)求椭圆C的方程.
(2)已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同两点,A、B且线段AB的重点不在圆x^2+y^2=5/9内,求m的取值范围
提问时间:2021-04-04
答案
1.离心率e=c/a=『根号2』/2,所以c^2/a^2=1/2,设c^2=t,则a^2=2t,b^2=t
椭圆变为x^2/(2t)+y^2/t=1,因为过(1,『根号2』/2)
代入得t=1,所以椭圆为x^2/2+y^2=1
2.联立y=x+m和椭圆得到3x^2+4mx+(2m^2-2)=0
所以由韦达定理设A(x1,y1),B(x2,y2)
有x1+x2=-4m/3,y1+y2=x1+x2+2m=2m/3
即AB中点(-2m/3,m/3)
由于AB的中点不在圆x^2+y^2=5/9内
有(-2m/3)^2+(m/3)^2>=5/9,解得m^2>=1
最后直线和椭圆有交点,需要满足判别式>0
故解得m^2
椭圆变为x^2/(2t)+y^2/t=1,因为过(1,『根号2』/2)
代入得t=1,所以椭圆为x^2/2+y^2=1
2.联立y=x+m和椭圆得到3x^2+4mx+(2m^2-2)=0
所以由韦达定理设A(x1,y1),B(x2,y2)
有x1+x2=-4m/3,y1+y2=x1+x2+2m=2m/3
即AB中点(-2m/3,m/3)
由于AB的中点不在圆x^2+y^2=5/9内
有(-2m/3)^2+(m/3)^2>=5/9,解得m^2>=1
最后直线和椭圆有交点,需要满足判别式>0
故解得m^2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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