题目

怎么算出蚊香的长度?
2.在烧蚊香时,蚊香的燃烧速度是1㎝/1min,蚊香中的缝隙宽等于蚊香的粗细.都是1㎝,已知蚊香的直径（不含头尾）为8㎝,则烧一盒蚊香要（ ）min

提问时间：2021-04-04

答案

把蚊香看成等速螺线(阿基米德螺线)方程为ρ=aθ转一圈增宽2㎝a=2/2π=1/πρ=8时,解得θ=8π弧长s=∫√((aθ)^2+a^2)dθ=a∫√(1+θ^2)dθ=θ/2*√(1+θ^2)+1/2*ln(θ+√(1+θ^2))=4π*√(1+64π^2)+1/2ln(8π+√(1+...