题目

已知点P是椭圆16x²+25y²=1600上一点，且在x轴上方，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，直线PF₂的斜率为-4

3

，则△PF₁F₂的面积为（　　）
A. 32

3

B. 24

3

C. 32

2

D. 24

2

提问时间：2021-04-04

答案

椭圆16x2+25y2=1600化成标准形式为x2100+y264=1．∴F1、F2是椭圆x2100+y264=1的左、右焦点，∴F1（-6，0），F2（6，0），设P（x，y）是椭圆上一点，则16x2+25y2=1600①yx-6=-43②y＞0③消去y，得19x2-225x+6500=0，...

将椭圆的方程转化为标准形式，求出两个焦点的坐标，利用点斜式求出直线的方程，将椭圆方程与直线的方程联立求出交点的坐标，利用三角形的面积底乘高除以2求出三角形的面积．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的应用．

考点点评：本题已知椭圆上一点与右焦点连线的斜率，求该点与椭圆两个焦点构成三角形的面积，着重考查了椭圆的标准方程与简单性质、直线与椭圆位置关系等知识，属于中档题．