题目

定义在r上的函数fx满足当x＞0时,f(x)=log3(1-x);x≤0时,f(x)=f(x-1)-f(x-2),则f(2014)=

提问时间：2021-04-03

答案

楼主、您好：当x＞0时,f(x)=f(x-1)-f(x-2)
=[f(x-2)-f(x-3)]-f(x-2)
=-f(x-3)
=-[f(x-4)-f(x-5)]
=-[f(x-5)-f(x-6)-f(x-5)]
=f(x-6)
所以,f(x)=f(x-6),即x＞0时,f(x)是以6为周期的函数
所以,f(2014)=f(6*335+4)=f(4)
=f(3)-f(2)=[f(2)-f(1)]-f(2)
=-f(1)
=-[f(0)-f(-1)]
=f(-1)-f(0)
=1
希望能够帮到您.