题目

由y=x^2,y=0.5(x+1)与y=2所围成的图形面积

提问时间：2021-04-03

答案

用大图形面积A-小图形面积B=所求图形面积C
先解y=2与y=x^2的交点为(-√2,2)和(√2,2)
∴由y=2及y=x^2围成的面积A=∫(-√2到√2) (2-x^2) dx
=(2x-1/3*x^3) (-√2到√2)
=(8/3)√2
再解y=x^2与y=(x+1)/2的交点为(-1/2,1/4)和(1,1)
∴由y=x^2及y=(x+1)/2围成的面积B=∫(-1/2到1) [(x+1)/2-x^2] dx
=[1/2*(1/2*x^2+x)-1/3*x^3] (-1/2到1)
=9/16
∴所求面积C=A-B=(8/3)√2-9/16
=(1/48)(128√2-27)≈3.2087