题目

一项工程,甲独坐要9小时,乙独做要12小时,如果甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替
一项工程,甲独坐要9小时,乙独做要12小时,如果甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作,完成这项工作共需多少小时?第二题：一条公路,单独修,甲要10天完成,乙要12天完成,丙要15天完成.现在有 A、B两条同样长的路,甲和乙分别在A、B两条路上同时开始修,丙开始帮修,中途转向帮乙修,最后同时修完两条路,丙帮修了几天?尽量不要用方程.

提问时间：2021-04-03

答案

（1）甲单独做需9小时,乙独做需12小时,甲每小时完成工程的1/9,乙每小时完成工程的1/12
在2个小时里,甲乙轮流做,甲做了1小时,乙也做1小时,共完成工程的1/9+1/12=7/36
也就是说,在2个小时里,甲乙共完成工程的7/36
所以,完成全部工程需要甲乙轮流做的次数=1/（7/36）=36/7=5又7分之1次
甲乙轮流做5次,是2*5=10小时,还剩下工程的1-（7/36）*5=1-35/36=1/36
此时轮到甲做,还需要（1/36）/（1/9）=1/4=0.25小时
所以
完成全部工程需要10+0.25=10.25小时
（2）共修 2÷(1÷10+1÷12+1÷15）=8天
帮甲 (1-8÷10)×15=3天