题目

若f（x）对任意实数x恒有2f（x）-f（-x）=3x+1，则f（x）=（　　）
A. x-1
B. x+1
C. 2x+1
D. 3x+3

提问时间：2021-04-03

答案

∵2f（x）-f（-x）=3x+1…（1）
∴2f（-x）-f（x）=-3x+1…（2）
（1）式两边同乘以2，得
4f（x）-2f（-x）=6x+2
与（2）式相加，得到
3f（x）=3x+3
所以f（x）=x+1．
故选：B

可采用赋值法，令x换成-x，求得2f（-x）-f（x）=-3x+1，结合2f（x）-f（-x）=3x+1，即可求得f（x）的表达式．

本题考点：抽象函数及其应用．

考点点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及方程思想的应用，属于中档题．